**ಸರಳ vs. ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು**
1. **ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಸೂತ್ರ**:
\[ \text{ಬಡ್ಡಿ} = P \times r \times t \]
ಎಲ್ಲಿ:
- \( P \) = ಮೂಲ (ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತ)
- \( r \) = ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿ ದರ (ದಶಮಾಂಶ)
- \( t \) = ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ
**ಉದಾಹರಣೆ**:
ನೀವು 3 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 5% ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ \$1,000 ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ.
\[ \text{ಬಡ್ಡಿ} = 1000 \times 0.05 \times 3 = \$150 \]
ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ: \( 1000 + 150 = \$1,150 \).
2. **ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿ ಸೂತ್ರ**:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t} \]
ಎಲ್ಲಿ:
- \( A \) = ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ
- \( n \) = ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಯುಕ್ತ ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
- *ಮೇಲಿನಂತೆಯೇ ಇತರ ಅಸ್ಥಿರಗಳು*
**ಉದಾಹರಣೆ**:
5% ವಾರ್ಷಿಕ ಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ \$1,000, 3 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಸಂಯುಕ್ತ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ (\( n = 4 \)).
\[ A = 1000 \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^{4 \times 3} \approx \$1,161.62 \]
ಗಳಿಸಿದ ಬಡ್ಡಿ: \( 1161.62 - 1000 = \$161.62 \).
**ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸ**:
- ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ: ರೇಖೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ (ಅಸಲಿನ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ).
- ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ: ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ (ಬಡ್ಡಿ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತದೆ).
**Interest Calculation Problems**
### **1. Simple Interest**
Formula:
\[ \text{Interest} = P \times r \times t \]
Where:
- \(P\) = Principal amount
- \(r\) = Annual interest rate (decimal)
- \(t\) = Time in years
**Example:**
You invest $1,000 at 5% annual simple interest for 3 years.
\[ \text{Interest} = 1000 \times 0.05 \times 3 = \$150 \]
Total amount after 3 years: \( \$1000 + \$150 = \$1150 \).
---
### **2. Compound Interest**
Formula:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t} \]
Where:
- \(A\) = Final amount
- \(n\) = Number of compounding periods per year
**Example:**
$1,000 at 5% annual interest, compounded quarterly (\(n=4\)) for 3 years.
\[ A = 1000 \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^{4 \times 3} \]
\[ A \approx \$1161.62 \]
Total interest earned: \( \$1161.62 - \$1000 = \$161.62 \).
**Key Difference:**
- Simple interest: Earns interest only on principal.
- Compound interest: Earns interest on both principal *and* accumulated interest.
